十大傅里叶变换公式
离散时间傅里叶变换公式？
离散时间傅里叶变换公式？
离散时间傅里叶变换公式？
1. z 变换
单位脉冲响应为h[n]的离散时间线性时不变系统对复指数输入zn的响应y[n]为
y[n]=H(z)zn
式中H(z)是一个复常数，为
H[z]= ∞∑n=−∞h[n]z−n
若z=ejω，这里ω为实数（即，|z|=1），则（2）式的求和式就是h[n]的离散时间傅里叶变换。在更为一般的情况下，当|z|不限制为 1 的时候，（2）式就称为h[n]的z变换。
一个离散时间信号x[n]的z变换定义为
X(z)△= ∞∑n=−∞x[n]z−n
若将复变量z表示成极坐标形式
z=rejω
用r表示z的模，而用ω表示它的相角。利用r和ω，（3）式就变为
X(rejω)= ∞∑n=−∞x[n](rejω)−n= ∞∑n=−∞{x[n]r−n}e−jωn
由此可见，X(rejω)就是序列x[n]乘以实指数r−n后的傅里叶变换，即
X(rejω)=F{x[n]r−n}
在z变换中当变换变量z的模为 1 时，即z=ejω，z变换就演变为傅里叶变换。于是，傅里叶变换就成为在复数z平面中，半径为 1 的圆上的z变换。在z平面上，这个圆称为单位圆。
一般来说，对于某一序列的z变换，存在着某一个z值的范围，对该范围内的z，X(z)收敛，这样一些值的范围就称为收敛域（ROC）。如果 ROC 包括单位圆，则傅里叶变换也收敛。