有理数的定义和概念
有理数的定义是什么？
有理数的定义是什么？
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除(除法里除数不能为0)运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素(当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除(除数不为0)之后得到的数也被包含在内)就称为有理数。(根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注:整数m也能写成 m/1 的分式形式)
还有一种定义方式是基于实数的(在分析、拓扑里常用)
事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。
什么是有理数？
以长春初中数学教材——华师版数学七上为解释依据
有理数（按定义分类）：整数和分数
整数再分类：正整数，零，负整数
分数再分类：正分数，负分数
有理数（按正负分类）：正有理数、负有理数和零。
正有理数再分类：正整数，正分数
负有理数再分类：负整数，负分数
拓展理解：
“有理数”的英文名rational number 中的单词rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式。因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数。
什么是有理数？
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。