旋转曲面方程的计算问题推导
如何求旋转体方程？
如何求旋转体方程？
这个结论教材里有推导，你重要的是记住结论就行了曲线f(x,y)0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y2 z2))0曲线f(x,y)0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2 z2)，y)0曲线f(x,z)0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y2 z2))0曲线f(x,z)0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2 y2)，z)0曲线f(y,z)0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x2 z2))0曲线f(y,z)0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2 y2)，z)0这里，绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行，应该为√(y2 z2)√x·exp(-x)有问题可以追问 没有问题希望采纳
空间直线绕一坐标轴旋转，旋转曲面方程如何求？
内容如下:曲线的参数方程为｛xt-sint,y1-cost,z4sin(t/2),分别对t求导,得x1-cost,ysint,z2cos(t/2),将t0π/2分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）。切线方向向量v（1,1,√2）,所以,切线方程为(x-π/2 1)/1(y-1)/1(z-2√2)/√2,法平面方程为1*(x-π/2 1) 1*(y-1) √2*(z-2√2)0.空间曲线(spacecurves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。研究空间曲线的有力工具是微积分，我们可以用微积分来推导三个刻划一条空间曲线几何性质的基本几何量，就是弧长、曲率和挠率。
椭圆绕x轴旋转的曲面方程怎么求？
题给参数方程很特殊，它位于x2平面上，因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x2平面），同心圆方程为 y^2 z^213t^2；如果x也是t的线性函数，旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）。
旋转曲面的表面积公式推导？
旋转体表面积的公式S∫2πf(x)*(1 y2)dx，体积公式为Vy∫(2πx*f(x)*dx)2π∫xf(x)dx。
在x轴上取x→x △x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x △x弧线长度的矩形的面积。
以f(x)为半径的圆周长2πf(x)，对应的弧线长√(1 y^2)△x，所以其面积2πf(x)*√(1 y^2)△x
这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1 y^2)dx。