已知三角形三边求面积
知道三角形三边长，如何求面积？
知道三角形三边长，如何求面积？
已知三角形的三边是a、b、c,
首先计算周长的一半s=1/2(a b c)
三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦-秦九昭公式
证明：
设三角形三边a、b、c对角分别为A、B、C,
根据余弦定理c2=a2 b2-2ab·cosC,得
cosC = (a2 b2-c2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos2C)
=1/2*ab*√[1-(a2 b2-c2)2/4a2b2]
=1/4*√[4a2b2-(a2 b2-c2)2]
=1/4*√[(2ab a2 b2-c2)(2ab-a2-b2 c2)]
=1/4*√{[(a b)2-c2][c2-(a-b)2]}
=1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]
设s=(a b c)/2
则s=(a b c),s-a=(-a b c)/2,s-b=(a-b c)/2,s-c=(a b-c)/2,
上式=√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
因此，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思，√是根号的意思}
如何找到已知三角形三边长的面积？
已知三角形的三边长求面积有以下方法：
三角形三边已知a,b,c，我们可以用海伦公式来计算面积，p=(a b c)/2， S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
2、设三角形三边为a、b、c，内切圆半径为r 三角形面积=(a b c)r/2
3、设三角形三边为a、b、c，外接圆半径为R 三角形面积=abc/4R
如何找到已知三角形三边长的面积？
易知，三角形三边一定是独一无二的。从三面求面积，最快的结果就是海伦公式：
设p=（a b c）/2则：面积s=√p(p-a)(p-b)(p-c)
这是最快的方法，如果不知道公式，可以使用以下方法：
对于一侧的高度，使用两个直角三角形的直角边相等的方法来计算另一个直角边的长度（使用钩定理），然后是区域=底*也可以得到高/2。