斐波那契数列公式
斐波那契数列公式?
斐波那契数列公式?
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1) F(n-2)(ngt=3,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。为此,美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。表达式
F[n]=F[n-1] F[n-2](ngt=3,F[1]=1,F[2]=1)
斐波那契数列计算公式?
斐波那契数列这样定义:
F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1) F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)
可知,它的首项数值是0,次项是1,从第三项开始,每项都是相邻前两项数值之和。
斐波那契数列初中公式?
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1) F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。
菲不拉基数列通项公式?
斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N )。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1) F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X 1
解得
X1=(1 √5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 C2*X2
C1*X1^2 C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1) r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1) r*F(n-1)
= s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*F(n-2)
= s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(