n阶方阵可交换
n阶方阵与哪个矩阵可交换？
n阶方阵与哪个矩阵可交换？
分析零矩阵,单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,A的伴随矩阵,对称矩阵,可逆矩阵,对合矩阵,幂等矩阵,幂零矩阵等一些具有特殊性质矩阵可与任意n阶实方阵进行交换的条件,可交换矩阵的性质.
A是标量矩阵（即一个常数再乘以单位阵）
证明很简单,把A设出来,=(aij)
然后分别让它和Eij可交换（Eij是ij位置上为1,其余全为0的矩阵）
再两边作比较就可以了
两个n阶方阵可交换的充要条件？
由矩阵的理论可知，矩阵的乘法不同于数的乘法，矩阵的乘法不满足交换律,即当矩AB有意义时，矩阵BA未必有意义，即使AB, BA都有意义时它们也不一定相等。但是当A, B满足一定条件时，就有AB= BA,此时也称A与B是可交换的。
交换的条件
下面是可交换矩阵的充分条件：
1、设A、B至少有一个为零矩阵，则A、B可交换；
2、设A，B至少有一个为单位矩阵则A、B可交换；
3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A、B可交换；
4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换；
5、设A，B均为准对角矩阵准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵，则A，B可交换；
6、设A*是A的伴随矩阵，则A*与A可交换；
7、设A可逆，则A与其逆矩阵可交换；
注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。
8、A^n（n=0，1。。。），n属于N、可与A^m（m=0，1。。。），m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律证明。
两个n阶方阵的乘积可以交换顺序吗？
方阵的某些特殊矩阵是可交换的。条件就是两者相等。其实运算可交换是一种运算的特殊性质，很多运算都是不能交换的，如指数运算就不能交换，但是少量指数运算也可交换，如2与4的指数运算就可交换。
（1）按矩阵乘法法则，AB结果是用A的每行乘以B的每列形成。一般而言，它不满足交换律，即AB与BA不同。
（2）满足交换的矩阵也是存在的。但还需附加条件。（例如，B是一个单位阵时，A总可与B进行乘法交换值不变。）