实对称矩阵举例
实对称矩阵是什么？
实对称矩阵是什么？
实对称矩阵是如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都力实数，且矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、实对称矩阵的相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3阶实对称矩阵例子？
最简单的例子：单位矩阵
E＝
1
1
1
单位矩阵就是对称正定矩阵.证明也很简单,
对于任一个非零向量X,都有
X#39EX=X#39X＝|X|^2gt0,只有当X=0向量时,X#39EX才等于0,
所以是正定矩阵.
如果你想找一个复杂点的,那你用任意一个3阶可逆矩阵A,让它与它的转置矩阵A#39相乘,得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵.
什么是实对称矩阵？
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
什么是实对称矩阵和对角矩阵关系？
至少有一个，实对称矩阵合同于任何与其正负惯性系数相同的对角阵。
n阶实对称矩阵有n个特征根（可能会有重根），它必然与一个对角矩阵相似，在不计对角矩阵主对角线上元素（特征根）的次序的情况下，这个对角矩阵是唯一的；在考虑主对角线上元素的次序的情况下，对角矩阵不唯一。

扩展资料：
对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。
对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。