悬链线方程的推导过程
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悬链线推导？
悬链线 (Catenary)指固定在两端（厚度和质量分布）均匀、柔软（不可伸长）的曲线，如悬索桥，在重力作用下具有曲线形状，与两端固定的绳在均匀重力作用下垂相似。在适当选择坐标系之后，悬链线的方程是一余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a从曲线顶点到横坐标轴的距离。
汽车悬链线原理？
悬链线 (Catenary) 它是一种曲线，它的形状类似于悬挂在两端的绳子在均匀引力作用下的形状。在适当选择坐标系后，悬链线的方程为双曲余弦函数，其公式为： y = a*cosh(x/a) 它在工程中有一种应用，a称为悬链系数。如果我们改变公式的书写方法，它将给工程应用带来巨大的帮助。我们可以根据已知的数字找到未知的数字。我们可以用几条直线平行于跨度来切断这条悬挂链线的两端，我们可以得到几条小悬挂链线。我们可以将每条小悬挂链线的线长作为已知的数字、链重和水平力。在计算大挠度单跨悬架的电缆长度、挠度、重心和平均张力加上荷载后，导出三次代数方程，悬索的挠度和张力可以近似求出。悬链线的机械原理是水平力与链上各点重力的合力沿曲线方向分布在链上。链上水平力与各点重力的结合沿曲线方向分布在链上，这是悬链线的机械原理。粗俗地说，悬链线在工程中具有内力和支撑的影响，使工程建筑更加稳定。
什么是桥梁命名中的悬链线？
悬链线拱桥是以悬链线为基础的桥型。悬链线 (Catenary) 这是一种曲线，因为它类似于两端固定的绳子在均匀引力下垂。在适当选择坐标系之后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。表达式的证明，如右图，设置最低点A处的水平向左拉力H，右悬点表示C点，在AC如果弧段中的任何一段设置为B点，则B接受斜向上拉力T，设置T和水平方向夹角θ，AB段绳的质量为m,显然B点受力平衡，注释(1)m=σs ，其中s是右段AB绳子的长度，σ是绳子线密度，即单位长度绳的质量。代入微分方程 (2)重用勾股定理 得到： (3) (4)不妨做一次变量替换，令： 获取如下方程:为了去除积分符号，在上面公式的两侧求导x:然后将变量分离，并在两端进行积分:因为 ，因此，上述积分的解为： (5)(注意，指数-1表示反函数，而不是倒数。代入微分方程 (2)重用勾股定理 得到： (3) (4)不妨做一次变量替换，令： 获取如下方程:为了去除积分符号，在上面公式的两侧求导x:然后将变量分离，并在两端进行积分:因为 ，因此，上述积分的解为： (5)(注意，指数-1表示反函数，而不是倒数。)下面确定C的值。显然，当x=0时，y'=0，即p=0，所以把初值条件代入我们得到的解，因为，解得到C=0.下面给出反双曲正弦的图像，以加强直观的理解。然后利用反函数的性质，在(5)型的两侧取双曲正弦：