证明余弦定理的几种方法 矢量法证明三角形余弦定理？

证明余弦定理的几种方法

矢量法证明三角形余弦定理？

矢量法证明三角形余弦定理？

证明：令三角形ABC的三个角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c。

那么在三角形ABC中，向量BC=向量AC-向量AB，且|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a

则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，

那么|BC|^2=|AC|^2 |AB |^2-2AC·AB，

又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，

a^2=b^2 c^2-2bccosA。

同理可用向量证明得到，

b^2=a^2 c^2-2bccosB，

c^2=b^2 a^2-2bccosC。

上述即用向量证明了三角形的余弦定理。

弦定理的证明方法？

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。下面是高三网小编整理的余弦定理多种证明方法,希望对高中生的数学学习有帮助。

余弦定理多种证明方法

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余弦定理多种证明方法

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以上是高三网小编整理的余弦定理多种证明方法，余弦定理的证明方法还有很多,比如可以用物理方法证明、可以构造相似三角形证明、可以利用图形

三角形余弦定理公式及证明？

向量证明法：画一个三角形ABC

向量a=向量CB

向量b=向量AC

向量c=向量AB

（注意向量方向，粗体字母表示向量）

有a b=c

c^2=(a b)(a b)

=a^2 b^2 2|a||b|cos(π-C)

=a^2 b^2 2|a||b|cosC

即c^2=a^2 b^2 2abcosC