和差化积公式证明
和差化积公式是如何推导的？
和差化积公式是如何推导的？
推导全过程：
可以用积化和差公式推导，还可以由和角公式获得，下列用和角公式证实之。
由和角公式有：
两式求和、减便可获得上边的公式，同理可证明公式。
针对（5）、（6），有：
证毕。
拓展材料
记忆法
1、只记2个公式乃至一个
能够只记上边四个公式的第一个和第三个。
第二个公式中的
，即
，这就可以用第一个公式。同样，第四个公式中，
，这就可以用第三个公式处理。
假如对诱发公式充足了解，能够在计算时把余弦所有转换为正弦，那般就只记牢第一个公式就可以了。用的情况下想得起一两个就可以了。
2、结论乘于2
这一点最简单的记忆法是通过三角函数的值域分辨。正弦和余弦的值域全是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域则是[-2,2] ，因而乘于2是必须的。
还可以利用其证实来记忆力，由于进行二角和差公式后，未相抵的二项同样而导致有指数2，如：
故最终必须乘于2
和差化积公式是如何推导的？
推导全过程：
可以用积化和差公式推导，还可以由和角公式获得，下列用和角公式证实之。
由和角公式有：
左转弯|往右
左转弯|往右
两式求和、减便可获得上边的公式，同理可证明公式。
针对（5）、（6），有：
左转弯|往右
证毕。
左转弯|往右
拓展材料
记忆法
和差化积公式是如何推导的？
sin(a b)=sinacosb cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式求和得：sinacosb=1/2[sin(a b) sin(a-b)]...(1) 两式做差得：cosasinb=1/2[sin(a b)-sin(a-b)]...(2) cos(a b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb sinasinb 两式求和得： cosacosb=1/2[cos(a b) cos(a-b)]...(3) 两式做差得：sinasinb=-1/2[cos(a b)-cos(a-b)]...(4) 用(a b)/2、(a-b)/2各自替代上边四式中的a,b 就可获得和差化积的四个算式。 如：(1)式可变成： sina sinb=2sin[(a b)/2]*cos[(a-b)/2] 其他先后推导就可以。 PS：和差化积的口决：正弦加正弦，正弦在前边；如sinA SinB=2sin（A B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后边，如sinA-SinB=2COS（A B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦并肩，如COSA COSB=2COS（A B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不到，如COSA-COSB=-2Sin（A B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个留意负号不必没了！ 积化和差：这一推算就可以了