反三角函数定义域值域
反三角函数的定义域和值域是什么？
反三角函数的定义域和值域是什么？
反三角函数的定义域和值域是什么：
1.反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数
反三角函数的定义域和值域是什么？
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x）,定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用深红色线条；
y=arccos(x）,定义域[-1,1] ,值域[0,π],图象用深蓝色线条；
y=arctan(x）,定义域（-∞, ∞）,值域（-π/2,π/2）,图象用浅绿色线条；
y=arccot(x）,定义域（-∞, ∞）,值域（0,π）,暂无图象；
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反正弦函数
x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数
x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函数
x=tan y在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函数
x=cot y在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx
，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。
反正弦函数y=arcsinx， 表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。 定义域[-1，1] ，值域[-π/
2，π/2]。 反余弦函数y=arccosx， 表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。 定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 反正切函数y=arct…
反三角函数包括反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx等，接下来一起看一下他们的定义域和值域是什么。
反三角函数的定义域和值域
1什么是反三角函数
反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。
2反三角函数遵循的条件
为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
①为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
②函数在这个区间最好是连续的
③为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
④所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。
3反三角函数的定义域和值域
（1）反正弦函数：y=arcsinx
角的范围[-π/2，π/2] 定义域[-1，1] 值域[-π/2，π/2]。
（2）反余弦函数：y=arccosx
角的范围[0，π] 定义域[-1，1] 值域[0，π]
（3）反正切函数：y=arctanx
角的范围[-π/2，π/2] 定义域R 值域[-π/2，π/2]
（4）反余切函数：y=arccotx
角的范围[0，π] 定义域R 值域[0，π]