柯西不等式基本不等式
基本上不等式到底是谁明确提出的？
柯西不等式是基本不等式吗？
柯西
基本上不等式是由大一位数学家柯西(Cauchy)在科学研究数学分析中的“流数”问题时获得的.但从时间的方面讲,该不等式理应称之为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,由于,恰好是后二位一位数学家彼此之间单独地在积分学中推而广之,才将这一不等式运用到几近健全的程度.
柯西不等式十分关键,灵便恰当地运用它,可以使一些比较艰难的问题得到解决. 柯西不等式在证实不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的领域获得运用.
用不等号将2个函数解析式连结起来所成的算式.在一个式子中的数的关联,不都是等号,含不一标记的算式,那它也是一个不等式.
柯西不等式公式计算有什么？
1、二维方式：
(a^2＋b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2
等号创立标准：ad=bc
2、三角方式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号创立标准：ad=bc
3、空间向量方式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号创立标准：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般方式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号创立标准：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
拓展材料：
基本上不等式
(1)对正实数a,b，有a^2 b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2 b^2gt0gt-2ab
(2)对非负实数a,b，有a b≥2√(a*b)≥0，即(a b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a blt0lt2√(a*b)
(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2 b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2 b^2 ≥1/2*(a b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2 b^2 c^2≥1/3*(a b c)^2
不等式的证实方式
(1)比较分析法：作差较为：.
作差比较的流程：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
②形变：对差开展因式分解或秘方成好多个数（或式）的完全平方和。
③分辨差的标记：融合形变的效果及题设标准分辨差的标记。
(2)反证法：正难则反。
(3)放缩法：将不等式一侧适度的变大或变小以达证题型的。