如何判断函数一致连续
函数连续且有界怎么证明一致连续？
函数连续且有界怎么证明一致连续？
不一定是一致的、连续的。反例:ysin(1/x)在(0，1)上连续有界，但不一致且连续！
如果它是一个闭区间，那么闭区间上的连续函数将是一致连续的。
不一定是一致的、连续的。反例:ysin(1/x)在(0，1)上连续有界，但不一致且连续！
如果它是一个闭区间，那么闭区间上的连续函数将是一致连续的。
不一定是一致的、连续的。反例:ysin(1/x)在(0，1)上连续有界，但不一致且连续！
如果它是一个闭区间，那么闭区间上的连续函数将是一致连续的。
一致连续与单调的关系？
连续函数是指在定义域内连续，即f(x)在a f (a)处的极限，且 f (a为端点，即其对应的左极限或右极限f(a)。
单调函数是同趋势的，递增或递减，但需要注意的是，单调函数和连续函数没有必然联系，如
Y x ∧ 2在R上连续但不单调，
y x(x lt；0)，x ^ 1(x≥0)，单调但不连续。
从什么角度区分函数的连续与一致连续最为直接？
区别:演绎的概念不同。
F(x)在闭区间[a，b]内连续时是一致连续的，这一点在数学分析过程中已经得到证明，一般采用有限覆盖定理或反证法。
如果命题成立，则闭区间上的连续函数是可导函数。比如f(x)|x|在[-1，1]中连续，但在x0中不可微。
连续性是考察函数在某一点的性质。而一致连续性就是考察函数在一个区间内的性质。所以一致连续性比连续性更严格。
在区间内一致连续的函数一定是连续的，但连续函数不一定是一致连续的。一般来说，函数在区间内一致连续，说明这个函数是可导的。
连续和一致连续的关系？
首先，区别如下:
1、适用范围不同
连续性是局部性质，一般只针对单个点，而一致连续性是全局性质，需要在域上定义一个子集。
2.不同连续性
一致连续函数一定是连续的，连续函数不一定是一致连续的。函数有一致连续性就一定有连续性，而函数的连续性不一定有一致连续性。
3、形象差异
在闭区间内连续的函数一定是一致连续的，所以在闭区间内是一致的；开区间内连续的不一定是一致连续的，一致连续的函数图像不存在上升或下降斜率变得无限陡的情况，但可能连续出现，比如在(0，1)上连续的函数y1/x。
第二，举例证明:。
函数x 2在区间[0，无穷大]内不一致且连续。
解析:我们可以取区间中的两个数，sn，TN ^ 1/2n，此时，t-s1/2n1。
也就是说，它们的函数值不可能无限接近，根据一致连续的定义，可以知道X 2在区间内。[0，无穷大]上的连续性不一致。
扩展数据:
一致连续函数的性质
1)设函数在区间内一致连续，如果是，在区间内一致连续；
2)若所有函数在区间I一致连续，则它们在区间I一致连续；
3)若在有限区间I上一致连续，则在I上有界；
4)若所有函数在有限区间I内有界一致连续，则它们在区间I内一致连续；
5)若在定义域I上一致连续，则其值域为U，若在U上一致连续，则在I上一致连续..