区间套定理内容
什么叫区间套定律？
什么是区间套定理？
区间套定理证明问题就是构造区间列去套就能。便说一下有上界数集如何证有上确界，下界类似。
分二步，第一步套出来一个数，第二步证实这个数便是上确界。
①针对数集X，如果它有上界M，就构造闭区间列U[n]，U[1]=[a[1],M]，a[1]是任意一个数，只需促使U[1]∩X≠?就能。U[2]那样构造，假如(a[1] M)/2到M间有X里的数，就令U[2]=[(a[1] M)/2,M]不然相当于[a[1],(a[1] M)/2]。U[3]构造类似，便是然后把U[2]一分为二，右半侧若是有X里的数就等同于右半区间，不然相当于左半区间。就这样一直构造下来，每一个U[n]全是下降区间列，依据闭区间套定律，他们必有一个公共性原素m。
②要证m便是X的上确界。下边分类讨论。
1)先讲如果m便是结合X中元素，那样假定X中还有比m大的m'，以上构造方式总是会到后来总是会有一个结合U[i]不包括m的，和m是公共性原素矛盾了。这一比较合适证实，也不写具体全过程了。那样m在X中，并且X里还没有什么比m更多的数，显而易见m是X里的最大数，自然也是上确界（依据上确界界定得知）。
2)m没有在X中。先证实m随意小领域里有X里的数。或是反证法，假定都可以找到一个δgt0，促使[m-δ,m δ]里面没有X里的数，那因为区间U[n]长短可以随意小，只需n够大。因此总能找到一个U[j]促使U[j]长短低于δ，但全部U都包含m，因此U[j]包含于[m-δ,m δ]中，可是[m-δ,m δ]里没有X中元素，近义U[j]里面就并没有X中元素，和一逐渐合同约定的U[n]构造标准分歧，所以m随意领域都是有X中数。再证X里的数不可能比m大。或是反证法，和1)彻底类似，就不写了。
依据上确界的概念，m是X的上确界，就找到了。
哪一位好朋友了解区间套定理是什么？感谢？
闭区间：数轴上随意两点a、b和这两点间全部点所组成的直线为一个闭区间，用[a,b]表明。与闭区间相对应是开区间，开区间是不包括这两个方面的两点之间的直线所组成的区间，用(a,b)表明。闭区间套定律：有无限个闭区间，第二个闭区间被包含于第一个区间内部结构，第三个被包含于第二个内部结构，依此类推（后一个直线能被包含于前一个直线里边），这种区间长度组成一个无限数列，假如数列的极限趋近于0（即这种线段的长度最终会趋近于0），则这种区间的左节点最终会趋近于右节点，即上下节点收敛于数轴上唯一一点，并且这个点是此这种区间的唯一公共点。 闭区间套定律里的闭区间标准是必须的，不然结果不一定创立。 比如区间列In=(0,1/n)，n=1,2,3……，达到定律中除了闭区间外的其他所有标准，可是全部区间的联系是空集。 可是，如果把上下界的单调性改成严格，就会有“开区间套”定律： 若In=(an,bn)，n为自然数，a1lta2lt……ltanlt……ltbnlt……ltb2ltb1，并有当n趋近于无限时|In|=bn-an趋近于0， 则存有唯一一点c归属于全部区间In的联系。????