排列组合算法例子
如何计算排列组合？
排列组合怎么算？
排列与组合的计算比较复杂。有加法原理和乘法原理。如果有不同的方法来完成一项工作，N类相互排斥，第一类方法有不同的方法m一种，第n类方法mn种子，然后完成这项工作，共同拥有N＝m1十…十mn不同的方法，这是加法原理。如果某项工作完成，必须分为n个步骤。第一步有m一种方法，第n步有mn种子，然后完成这项工作，共同拥有N＝m1x…xmn这就是乘法原理。
排列组合公式算法的例子？
排列与组合不仅意义不同，而且在计算方法上也有本质的不同。接下来，我们可以通过以下两个例子仔细比较两者在计算方法上的差异。具体计算方法的排列。p64=6x5X4x3=360。例题二，具体计算方法的组合，C64=6x5Ⅹ4x3÷4！=15。由于C64=C62，故C64=c62=6x5÷2！=15。
5选3排列组合公式和算法？
1、有10种组合，其公式为C5-3=(5*4*3)/(1*2*3)=C5-2=(5*4)/(1*2)=10。
2、C(n-m)=An-m/Am-m：
定义：从n个不同元素中取出m(mlt=n)不同元素的不同组合数。
组合个数的计算方法是先计算排列数，然后对所有排列中构成元素重复的排列进行同一性分类。或者可以这样理解:如果有k个排列，其组成元素是相同的，只是排序不同，那么k个排列属于同一个组合，从组合的角度来看，k一个排列只是一个组合，重复的部分在计数的时候应该去掉。这时，排列的K是组合数的K倍，组合数=k÷k＝1。
为了便于分析，从主题的5中选择3可能被视为给定了5个不同的数字，并计算并从中提取3个组合数。首先，我们可以进一步将问题具体化为：给出五个不同的非零数字，取出三个数字，有序排列，形成一个三位数，并计算三位数。
第一步，从五个数字中取出一个放在百位，有五种取法，无论取出哪一个，取出后还剩四个数字。
第二步，从上一步剩下的四个数字中取出一个放在十位，有四种取法，不管取出哪一个，取出后还剩三个数字。
第三步，从上一步剩下的三个数字中取出一个放在个位，有三种取法。
从五个不同的非零数字中取出三个排列，形成一个三位数字，完成上述三个步骤。根据循序渐进的乘法计数原理，我们知道这个三位数有：5×4×3＝60种。
在计算组合数之前，我们可以通过实例直观地感受到为什么排列数和组合数不同。例如，在给定的1和2两个数字中，有两排列数:12、21，但只有一种组合不考虑排序，即1、2组合。
在得到排列的数量后，我们进一步分析和计算组合的数量。对于上面提到的5中有3的例子，我们已经知道有60个三位数，也就是有60种排列方法。在这60个排列中，排序不同但数字相同的情况只能看作是同一个组合，比如123和321，排序不同但组成的数字是1、2、3，所以只能对应数字1、2、3的组合。
根据分步乘法计数的原理，从五个数字中任意取出三个数字，这三个数字的排列数是：3个×2×1＝6种。这六个排列数只对应已取出的三个数(1) 2 3)这是一个确定的组合，也就是说，我们得到的60个排列可以分为6组，每组中有6个数字。虽然排名不同，但对应的是已经确定的数字组合，所以5中选择的组合数为:60÷6=10种，实际上应该写成×4×3)÷(3×2×1)＝10种。
以下是上面的例子具体化，根据上面的分析，借助实例来理解分析的过程。
给出五个数字:1、2、3、4和5。从中取出三个数字，形成一个三位数。你不能重复这个数字。你能形成多少个三位数？如果只拿出三个数字形成一个组合，不考虑排列顺序，有多少组合？
要求先计算排列数。分步乘法计数原理可以用列举法来印证。百位取1时，十位可有2、3、4、5四种取法，不妨让十位先取2，那么此时一位有3、4、5三种取法，对应的三位数是：123、124、125，即1×1×3＝3个。依此类推，百位取1，十位取3、4、5时，也有三个不同的三位数，所以百位取1时可以形成三位数:×4×3＝12个。同理，易知百位分别取2、3、4、5时，也能分别形成12个不同的三位数，所以满足要求的三位数个数是：5×4×3＝60个。
事实上，我们可以按照上面分析的顺序写出这60个三位数：
123、124、125、132、134、135
142、143、145、152、153、154
213、214、215、231、234、235
241、243、245、251、253、254
312、314、315、321、324、325
341、342、345、351、352、354
412、413、415、421、423、425
431、432、435、451、452、453
512、513、514、521、523、524
531、532、534、541、542、543
现在我们来计算5中选择3的组合数。选择上面60个数字中的第一个数字123，我们可以找到其他五个组成相同的数字:132、213、231、312和321，不考虑排名。这六个不同的三位数属于三位数组合(1) 2 3）。事实上，如果我们使用1、2和3三个数字进行完全排序，它们显然对应这六个三位数。在计算组合数时，我们只能将其视为同一组合。我们应该删除重复部分，其他三位数也是如此。以上60个三位数，我们可以以以下形式重新分组：
1 2 1200000001200000000012200000000000000000000000000000000000000000022120120000000002120120000001200000000212012120000012000001221200000001212012012012000001212121200000000121212012012000000121212012000000001212121201201201212012012000000001212
1 2 124,122,12,12,12,121,121,121,122,121,121
1 2 15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15
1 3 14,14,14,14,14,14,14,14,14,14
1 3 15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15
1 4 15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15
2 3 24222222222222222222222222222222222222222222222222224
2 3 25,255,2525,2522,5222,5222,5222,5222,522
2 4 25522222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
3 4 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
总共有10个组合，每个组合对应6个排列。所以:5中选3的组合数=5中选3的组合数÷3(除法的目的是消除重复计数的部分)=(5)×4×3)÷(3×2×1)＝10种。
推广到一般性，从n个不同的元素，任意取m(m≤n)一个元素组成一个组，称为从n个不同元素中提取m个元素的组合。从n个不同元素中提取m(m≤n)每个元素的所有组合的数量称为从n个不同元素中提取的m元素的组合数，并使用符号c(n,m) 表示。根据上述分析易知，组合数的计算公式为：
c(n,m)=(从n个不同元素中取出m个元素进行排列)÷(m元素的完整排列数)=n(n-1)(n-2)...(n-m 1)÷(1×2×...×m)