arctanx的导数是啥
arctanx的导数是什么？
arctanx的导数是什么？
arctanx的导数：1/(1 x²)。
证明：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y 1)=1/(1 x²)。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
arc tan x的导数是什么？
arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y 1)=1/(1 x²)。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
arc tan x的导数是什么？
arctanx的导数是1/1 x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f#39(x)互为倒数（即原函数，前提要f#39(x)存在且不为0）。

反正切函数arctanx的导数
(arctanx)#39=1/(1 x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。
所以arctanx的导数是1/1 x²。

其他常用公式
(arcsinx)#39=1/√(1-x^2)
(arccosx)#39=-1/√(1-x^2)(arctanx)#39=1/(1 x^2)(arccotx)#39=-1/(1 x^2)