集合的概念与运算
收集和元素的数学概念？
数学集合概念，集合与元素？
集合的概念
对于一定范围、确定性和可以区分的事物，作为一个整体，称为集合，简称集合，其中所有事物都称为集合元素或简称元素。比如(1)不同汉字(2)出现在阿Q正传中的所有英文大写字母。任何集合都是它自己的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有属和不属两种。
集合分类：
并集:属于A或属于B的元素的集合称为A和元素B并(集)，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 属于A和属于B的元素的集合称为A和元素B(集)，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U=(00000000005000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 A={1，3，5} B={1，2，5} 。所以因为A和B中有1，5，所以A∩B={1，5} 。再看一看，他们两个包含1、2、3、5这些元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。A∪B={1,3,5。 图中的阴影部分是A∩B。
有意思的是；例如，在1到105中，有多少数不是3、5、7的整倍数。结果是3、5、7每项减1，再乘48。
无限集： 定义:集合中包含无限个元素的集合称为无限集合
有限集：令N*是全正整数，而且N_n={1，2，3，……，n},如果有正整数n，使集合A和N_n一对一对应，那么A称为有限集合。
差异:属于A而不属于B的元素的集合称为A和元素B的差（集）
注意:空集包含在任何集合中，但不能说空集合属于任何集合.
补充:属于全集U的集合称为集合A的补充，不属于集合A的元素。CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U=(00000000005000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 而A={1，2，5} 然后全集有，但A中没有3，4是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
在信息技术中，常常把握CuA写成~A。
当一些指定的对象集合在一起时，它们就变成了一个集合。含有有限元素的称为有限集合，含有无限元素的称为无限集合。空集合是不含任何元素的集合Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合都是其自身的子集，子集、真子集都具有传递性。
『说明：如果集合 A 所有元素同时集成 B 的元素，则 A 称作是 B 子集，写作 A B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 写真子集 A B。
所有男人的集合都是所有人的真子集。』
2集合元素的性质
1.确定性：每个对象都可以确定它是否是一个集合的元素。没有确定性，它就不能成为一个集合。例如，高个子学生和小数字不能构成一个集合。这种性质主要用于判断一个集合是否可以形成一个集合。
2.互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象。比如写{1,1,2}，相当于{1,2}。互异性使得集合中的元素不重复。当两个相同的对象在同一个集合中时，它们只能算作这个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯度：用一个例子来表示所谓集合的纯度。A={x|xlt2}，集合A 所有元素都必须符合xlt2、这就是集合纯度。
5.完整性：仍然使用上面的例子，所有符合xlt2的数字都在集合A中，这就是集合的完整性。完美与纯洁相呼应。
集合具有以下特性：如果A包含在B，则A∩B=A，A∪B=B
集合表示法：常用的列举法和描述法。
1.列举法﹕它通常用于表示有限集合，并逐一列出集合中的所有元素﹐写在大括号里﹐这种表示集合的方法称为列举法。{1,2,3,……}
2.描述法﹕它通常用于表示无限集合，并用文字表达集合中元素的公共属性﹐描述符号或公式﹐写在大括号里﹐这种表示集合的方法称为描述法。{x|P}（x一般形式的集合元素，P为这个集合的元素的共同属性)。例如：小于π集合表示为：{x|0ltxltπ}
3.图式法（Venn图）﹕为了形象代表集合，我们经常画一条封闭的曲线(或圆圈)，用它的内部代表集合。
3常用数集符号
(1)所有非负整数的集合通常简称为非负整数集(或自然数集)，记录为非负整数集(或自然数集)N
(2)在非负整数集中排除0的集，也称为正整数集，记录为N （或N*）
(3)整数的集合通常称为整数集，记录为整数集Z
(4)所有有理数的集合通常简称为有理数集，记录为有理数集Q
(5)所有实数的集合通常简称为实数集，记录为实数集R
(6)复数集合C
集合运算：
集合交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)