协方差矩阵公式
协方差矩阵性质？
协方差矩阵性质？
协方差矩阵的性质：
①. 协方差矩阵能处理多维问题；
②. 协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差；
③. 协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的；
④. 样本矩阵中若每行是一个样本，则每列为一个维度，所以计算协方差时要按照列计算均值。
由性质④可知：
协方差(i，j)=(第 i 列所有元素中每个元素都 - 第 i 列均值)*(第 j 列所有元素 - 第 j 列均值)
协方差的matlab计算公式则为：协方差(i，j)=(第 i 列所有元素中每个元素都 - 第 i 列均值)*(第 j 列所有元素 - 第 j 列均值)/(样本数-1)
协方差阵计算公式？
协方差矩阵计算用公式cov(x,y)=EXY－EX*EY。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
协方差阵计算公式？
在讲解协方差之前，我们先一起回忆一下样本的均值、方差、标准差的定义。
方差，协方差和协方差矩阵
1、概念
方差（Variance）是度量一组数据的分散程度。方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值：
协方差（Covariance）是度量两个变量的变动的同步程度，也就是度量两个变量线性相关性程度。如果两个变量的协方差为0，则统计学上认为二者线性无关。注意两个无关的变量并非完全独立，只是没有线性相关性而已。计算公式如下：
如果协方差大于0表示一个变量增大是另一个变量也会增大，即正相关，协方差小于0表示一个变量增大是另一个变量会减小，即负相关。
协方差矩阵（Covariance matrix）由数据集中两两变量的协方差组成。矩阵的第(i,j)(i,j)个元素是数据集中第ii和第jj个元素的协方差。例如，三维数据的协方差矩阵如下所示：
2、练习
计算下表数据的协方差矩阵：
Python代码如下：
可以由python中的numpy包计算均值和协方差：
import numpy as np
X = [[2, 0, -1.4],
[2.2, 0.2, -1.5],
[2.4, 0.1, -1],
[1.9, 0, -1.2]]
print(np.mean(X,axis=0))
print(np.cov(np.array(X).T))
计算结果如下：