协方差 0与相关系数 0
二维离散型随机变量相互独立标准协方差？
二维离散型随机变量相互独立条件协方差？
相互独立的充要条件是协方差为0,与此同时相关系数为0。依据充分必要条件和必要条件的概念：若条件要求包含于“协方差为0,与此同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,与此同时相关系数为0”包含于条件要求内，则其为相互独立的充分必要条件。不然，为既不全面也不必要条件。
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y单独的充要条件是X与Y不相关。
对随意遍布,若随机变量X与Y单独, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.相反不真.
但是当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以获得联合分布密度函数是两个边沿密度函数的相乘，因此X与Y单独。
简单来说，随机变量X,Y不相关无法保证X,Y相互独立，反之能够。
拓展材料：
在概率统计基础理论中，指随机过程中，任何时刻的选值均为随机变量，如果这些随机变量听从同一遍布，而且相互之间单独，那么这些随机变量是独立同分布。
假如随机变量X1和X2单独，就是指X1的选值不受影响X2的选值，X2的选值也不影响X1的选值且随机变量X1和X2听从同一遍布，这就意味着X1和X2具备同样的遍布形状同样的分布参数。
对离散变量随机变量具备同样的分布律，对持续随机变量具备同样的概率密度函数，拥有同样的分布函数，同样的期望、标准差。如实验条件保持一致，一系列的抛硬币的正反两面结果是独立同分布。
三者相互独立的前提条件？
相互独立的充要条件是协方差为0,与此同时相关系数为0。依据充分必要条件和必要条件的概念：若条件要求包含于“协方差为0,与此同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,与此同时相关系数为0”包含于条件要求内，则其为相互独立的充分必要条件。不然，为既不全面也不必要条件。
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y单独的充要条件是X与Y不相关。
对随意遍布,若随机变量X与Y单独, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.相反不真.
但是当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以获得联合分布密度函数是两个边沿密度函数的相乘，因此X与Y单独。
简单来说，随机变量X,Y不相关无法保证X,Y相互独立，反之能够。