高等数学数列极限
一个数列满足什么就是极限？
一个数列满足什么就是极限？
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，
任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。
看ngtN时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当ngtN时，|Xn-a|ltε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|ltε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。

扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
数列极限的定义是什么？
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意εgt0，总存在正整数N，使得当ngtN时，|xn-a|ltε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
数列极限如何进行证明
证明：对任意的εgt0，解不等式
│1/√n│=1/√nltε
得ngt1/ε²，取N=[1/ε²] 1。
于是，对任意的εgt0，总存在自然数取N=[1/ε²] 1。
当ngtN时，有│1/√n│ltε
故lim(n-gt∞)(1/√n)=0。
数列极限的定义是什么？
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，
任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。
看ngtN时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当ngtN时，|Xn-a|ltε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|ltε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。