三垂线定理内容
三垂线定理是什么？
三垂线定理是什么？
定义
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
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逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
核心就是两两垂直，一定要理解，立体几何基础常用的工具
三垂线定理以及证明方法？
三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。
证明：过 P 做 PA 垂直于 α
∵PA⊥α且a⊂α，∴a⊥PA
又a⊥OA，OA∩PA=A
∴a⊥平面POA，∴a⊥OP
三垂线定理以及证明方法？
三垂线定理:平面内的一条直线a， 如果和平面的斜线 l在平面上的射影垂直， 则这条直线a与斜线l垂直 。
它的证明方法是先证明线面垂直 ，进而证明线线垂直 。
1.过斜线l上的一点P作平面的垂线 PO，那么垂足O与斜足A的连线AO就是斜线在平面上的射影 。
2. 可以证明 PO⊥a,又a⊥AO，所以，a⊥平面PAO。
3.因为斜线l在平面PAO内，故，直线a⊥斜线l.。
三垂线定理及其逆定理？
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。
∵PA⊥α且a⊂α，∴a⊥PA。
∴a⊥平面POA，∴a⊥OP。
扩展资料
注意事项：
三垂线定理对任意位置的平面都成立。因为定理中并没有水平平面的限制，定理的实质是研究平面内的一条直线与这个平面的斜线及斜线在这个平面内的射影三者的垂直关系，与平面的位置无关。因为a是平面α内的任意一条直线，所以a与斜线PO的位置关系有情况：不过斜足O的异面垂直。