角平分线定理的证明

角平分线定理的证明 角平分线性质证明过程?

角平分线性质证明过程?

角平分线性质证明过程?

角平分线的性质是角平分线上的点,到角两边的距离相等。证明方法如下,在角平分线上任取一点向角的两边作垂线角平分线和角的两边构成两个三角形,利用角角边定理证明这两个三角形全等这两个三角形全等后对应边相等。即角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线性质证明过程?

问题:

角平分线性质证明过程?

回答:

首先了解角平分线定义:

如果从角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作角的平分线。

角平分线性质:角平分线上任意一点到角的两边距离相等。

证明过程:在平面内任意画一个角,再作出角平分线,然后在角平分线上任取一点,向两边作垂线,根据角角边关系证两个Rt△全等,则得出结论。

角平分线性质证明过程?

三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。接下来分享角平分线性质定理及证明方法。

1角平分线的性质定理

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

2证明方法

1.角平分线线上的点到角两边的距离相等。

若射线AD是∠CAB的角平分线,求证:CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例

在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC。

证明:

AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF。

S△ABD:S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD:S△ACD=[(1/2)AB×DE]:[(1/2)AC×DF]=AB:AC

所以BD/CD=AB/AC。