三线合一判定
三线合一怎么证明？
三线合一的判定？
中线、垂线和角平分线之中有两个重合就可以证明是等腰三角形了（当然这时候其实就是三线合一）。
中线和垂线重合：中垂线
垂线和角平分线重合：角边角，全等
中线和角平分线重合：这个有点麻烦，因为是角边边，不能直接证全等；但可以从中点引另外两边的垂线，先证明上面两个直角三角形全等（角角边），然后证明下面两个直角三角形业全等（角边边，但角是直角，必然全等）
三线合一怎么证明？
所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线重合。
证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ACD中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。