高斯公式推导
高斯求和公式是怎么推导出来的？
高斯求和公式是怎么推导出来的？
文字表述：和=(首项 末项）x项数/2
数学表达：1 2 3 4 …… n = (n 1)n /2
例：
1 2 3 ... 100
=(1 100)×100/2
=101×100/2
=10100/2
=5050
拓展资料
7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。
不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297 81495 81693 … 100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。
高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点
高斯成像公式的推导？
成像公式
又称透镜成像公式、高斯成像公式，形式为1/f=1/u 1/v.其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。
证明如下：
设物长为AB=x=CO，像长为A'B'=y；物距为BO=u，像距为B'O=v,焦距为OF'=f
三角形ABO相似于A'B'O，
三角形COF相似于A'B'F，(易证)
所以AB/A'B'=BO/B'O
CO/A'B'=OF'/B'F'
即x/y=u/v
x/y=f/(v-f)
所以u/v=f/(v-f)
所以v/u=v/f-1
所以v/f-v/u=1
所以1/f-1/u=1/v
所以1/f=1/u 1/v
若u、v与光线的方向相同为正，相反为负。
公式为1/f=-1/u 1/v为标准变换。
f=uv/(u-v)