直线和圆的方程知识点
圆的方程解题技巧？
圆的方程解题技巧？
a) 求圆的方程
根据题目特征，从圆的方程标准形式、一般形式和参数方程中选取一种，并将所需基本量求出来后，即可得到圆的方程；也可以利用待定系数思想，先设含参的圆的方程，然后代入已知条件或与其它方程联立求解。
b) 判定圆与圆之间的位置关系
可能的位置关系包括相离、外切、相交、内切和内含
一般方法几何法：比较圆心间的距离d与两圆的半径R和r（不妨假设Rgtr）之间的和、差的大小关系；代数法：联立两圆方程，再利用判定。定义法：交点数——0个表示相离或内含、1个表示外切或内切、2个表示相交。切线法：切线数——4条表示相离、3条表示相切、2条表示相交、1条表示内切、0条表示内含。
思考：当R=r时，试分析和理解上面几种情况的特性(变化)。
c) 判定直线与圆的位置关系
可能的位置关系包括相离、相切和相交，如图：
一般方法
几何法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
代数法：联立直线与圆的方程，再利用判定。
定义法：交点数——0个表示相离、1个表示相切、2个表示相交。
d) 求过圆上一点的切线方程
3.
讲解：
本题考查了直线与圆的位置关系、圆的最短弦长、直线方程等知识点。
含参直线与圆的位置关系中，利用数形结合法求证恒相交时，要抓住关键一点：求证含参直线的定点及其与圆的位置关系。当然，务必记住数形结合法的要领：画好图、理清关系、转化求证问题。
本题自然也可以用圆与直线位置关系判定的一般方法求解：首先根据求证问题，将其转化为求证圆心到直线的距离小于半径。因此，可根据点到直线距离列出代数式；然后根据必修1知识，求解分式的最值，并将其与半径比较即可。这种方法非常考验基本功，相对复杂得多，难度也大些。因此，擅长画图和图像分析的同学，应优先使用数形结合法求解。再多说一句，有相当一部分所谓难题并不是其真的有多难，往往是因为同学选取了更复杂、更有难度的解题路径所致。因此，平时要多思考、多归纳、多总结。
过圆内一点的最短弦——为与过该点的直径相垂直且过该点的弦。
讲解：
本题利用几何法处理圆与圆之间位置关系的相关问题，过程简捷、思路清晰。
根式的主要处理技巧之一：首先整理等式，若只有一项含根式，则一般含根式放一边，其余放在等号的另一边；若有两项含根式，一般等号两边各放一项；若是其它情况，则要仔细观察项与项的各自特征及其联系，然后再灵活整理。然后再两边平方（可能需要多次），即可去掉根号。
思考：若本题第一问改为“(1)圆C1与圆C2相切；”，则解答有何不同？（提示：圆与圆之间相切和相离时均有两种情况，即外切与内切—— =0、相离与内含——lt0）。