正态分布各个性质证明
正态分布的数学期望和方差推导？
期望:ξ
期望:
对称性:正态曲线以均值为中心，左右对称，曲线两端从不与横轴相交。
正态分布最早是由A. de moivre在二项分布的渐近公式中得到的。C.F .高斯在研究测量误差时从另一个角度推导出来的。拉普拉斯和高斯研究了它的性质。它是数学、物理、工程等领域中非常重要的概率分布，在统计学的许多方面都有很大的影响。
正态分布的主要特征是集中性、对称性和均匀可变性。面积法则是曲线和横轴之间的面积总是等于1。
正态分布最早是由A. de moivre在二项分布的渐近公式中得到的。C.F .高斯在研究测量误差时从另一个角度推导出来的。拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产和科学实验中许多随机变量的概率分布可以近似用正态分布来描述。比如在生产条件不变的情况下，产品的强度、抗压强度、口径、长度等指标；同一生物的体长、体重等指标；相同种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏离；某一地区的年降水量；和理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是许多微小的独立随机因素的结果，那么可以认为这个量具有正态分布(见中心极限定理)。理论上，正态分布有很多好的性质，很多概率分布都可以用它来近似。也有一些常用的概率分布是由其直接推导出来的，比如对数正态分布、t分布、f分布等等。