垂心定理

向量重心垂心定理？

向量重心垂心定理？

(1)重心-中心线交点:重心将中心线长度分成2:1；

(2)高线垂直中心交点:高线垂直于对应的边；

(3)内角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上任意一点到角两边的距离相等；

(4)外中心与中间垂直线(外接圆的中心)的交点:外中心到三角形各顶点的距离相等。

五个三角形定理初二上？

三角形五定律

三角形的重心、外心、吊心、内心、侧心称为三角形的五心。三角形的五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理和近心定理的统称。

向量的垂心定理？

设空间的三个基向量为:向量A，向量B，向量C，点G，向量G(其中向量A为向量OA，以此类推)教你一个强制减法的方法。源是基向量的尾部，如:向量AB，源终端，源起始向量OB-向量OA；G是三角形ABC的垂心的证明方法是证明以下三个公式中的至少两个:1 .(向量g-向量A)点乘(向量b-向量c)0 2。(向量g-向量B)点乘(向量a-向量c)0 3。(向量g-向量C)点乘(向量a-向量b)0。

三角形三种心定理？

三角形的重心是三角形三条边的交点。

重心到顶点的距离与重心到对面中点的距离之比为2: 1。

重心和三角形的三个顶点形成的三个三角形的面积相等。

从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。(等边三角形)

在三角形中，三个角的平分线的交点就是三角形内切圆的圆心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的心。

三角形的心到三边的距离相等，等于内切圆的半径r。

三角形外接圆的中心叫做三角形的外中心。三角形的外接圆的圆心也是三角形三条边的垂线的交点，三角形的三个顶点都在这个外接圆上。

:(1)锐角三角形的外心在三角形内；

(2)直角三角形的外中心在斜边上，并与斜边的中点重合；(3)钝角三角形的外心在三角形之外。

三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么？

1.三角形三个高度的交点称为三角形的垂直中心。三角形垂心的性质是△ABC的三个高度为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为A、B、C、p(a b c)/2。1.锐角三角形的垂直中心在三角形内；直角三角形的垂直中心在右顶点；钝角三角形的垂直中心在三角形之外。2.三角形的垂直中心是其垂直底三角形的中心；换句话说，三角形的中心是它旁边的三角形的中心。3.垂直中心H关于三边的对称点都在△ABC的外接圆上。在△ABC中，有六组四个。点是圆形的，有三组(每组四个)相似的直角三角形，还有啊？HDBH？赫克？高频.5.H、A、B、C四点中的任意一点是以其他三点为顶点的三角形的垂直中心(这样的四点称为垂直中心组)。6.△ABC、△ABH、△BCH和△ACH的外接圆都是等圆。7.在非直角三角形中，如果过H的直线与AB和AC分别位于P和Q处的直线相交，那么AB/AP？坦布AC/AQ？坦克塔纳坦克塔纳坦克.8.从三角形的任一顶点到垂直中心的距离等于从外中心到对边的距离的两倍。9.设O和H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO∠HAC∠ABH∠OBC∠BCO∠HCA。10.从锐角三角形的垂直中心到三个顶点的距离之和等于其内切圆和外接圆半径之和的两倍。11.锐角三角形的垂直中心是垂直三角形的中心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，竖足三角形的周长最短。12.西姆森 s定理(西姆森线):从一点画到三角形三边的垂线垂直的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。13.如果锐角△ABC中有一点T，那么T被聚焦的充要条件是Pb * PC * BCPB * PA * ABPA * PC * ACAB * BC * CA。第二，三角形的重心是三角形三条边的交点。三条线的相交可以用燕尾定理来证明，非常简单。证明过程是Seva s定理。重心的几个性质:1。重心到顶点的距离与重心到对面中点的距离之比为2: 1。2.重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。3.从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均值，即其坐标为((x1x2x3)/3，(y1y2y 3)/3)；空间笛卡尔坐标系-横坐标:(X1 X2 X3)/3纵坐标:(yyyyyy 3)/3纵坐标:(Z1 Z2 Z3)/3。5.重心与三角形三个顶点之间的任何连线均分三角形面积。6.重心是三角形到三条边的距离乘积最大的点。三、内心是三角形三个内角的平分线的交点，即内切圆的圆心。心是三角形平分线的交点的原理:通过圆外的一点作圆的两条切线，此点与圆心的连线平分这两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边的距离相等)。三角形的本质心是ABC的内切圆为O(半径r)，角A，B，C的对边分别为A，B，C，p(a b c)/2。1.三角形三个角的平分线相交于一点，该点为三角形的中心。2.三角形的心到三条边的距离相等，都等于内切圆的半径r。3、rS/p .4、∠BOC90 A/2 .5.点o是平面ABC上的任意一点，点o是⊿ABC的充要条件是:a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)向量0。6.点o是平面ABC上的任意一点，点I是⊿ABC的充要条件是:向量OI[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)。7.在⊿ABC，A(x1，y1)，B(x2，y2)和C(x3，y3)，则为⊿ABCamp的坐标；;s内I为(ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(abb)。8.在(欧拉定理)⊿ABC中，其中r和r分别是外接圆和内切圆的半径，o和I分别是外中心和内中心，则OI 2R 2-2RR。4.三角形外接圆的中心叫做三角形的外中心。三角形的外接圆的圆心也是三角形三条边的垂线的交点，三角形的三个顶点都在这个外接圆上。设三角形ABC的外接圆性质为G(R)，角A，B，C的对边分别为A，B，C，P (ABC)/2.1。(2)直角三角形的外中心在斜边上，并与斜边的中点重合；(3)钝角三角形的外心在三角形之外。2.∠BGC2∠A，(或∠ bgc2 (180-∠ a)。3.点g是平面ABC上的点，所以点g是⊿ABCamp的充要条件；;的外部中心有:(向量GA)向量GB)向量AB(向量GB向量GC)向量。