年金终值公式推导过程
年金终值公式推算过程？
年金终值公式推算过程？
年金终值公式推到利用等比数列知识推导，
设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:
S=A A（1 i） …… A（1 i）^n-1
此等式两边同乘以1 i得：
1 iS=A（1 i） A（1 i）^2…… A（1 i）^n
后式减前式可得：
iS=A(1 i)^n-A
则有：S=A[(1 i)^n-1]/i
其实这就是个首项为A，公比为(1 i)，项数为n的等比数列的和，直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比)，即可得出。
即付年金终值公式推导过程？
1、年金终值（F/A,i,n）推导过程：
1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：
F=A*(1 i)^3 A*(1 i)^2 A*(1 i)^1 A=A*【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1】
=10*【(1 5\%)^3 (1 5\%)^2 (1 5\%)^1 1】
2、【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1】是一个等比数列，且公比q=（1 i）=(1 5\%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1 i），则Sn=[1-(1 i)^n]/[1-(1 i)]=[(1 i)^n-1]/i
3、结合1和2，则F=A*[(1 i)^n-1]/i=10*[(1 5\%)^4-1]/5\%，反之A=F* i/[(1 i)^n-1]。
普通年金终值推导过程？
普通年金终值推导思路如下：
（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：可知，S=A A（1 i） …… A（1 i）^n-1；
（2）等式两边同乘以1 i 得：1 iS=A（1 i） A（1 i）^2…… A（1 i）^n；
（3）后式减前式可得：iS=A(1 i)^n-A ；则有：S=A[(1 i)^n-1]/i；
（4）其实这就是个首项为A，公比为(1 i)，项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额、利率（这里我们默认为年利率）和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。