双十字相乘法例题
双十字相乘除法的方法是什么？
双十字相乘法的方法是什么？
a² a-42
最先，我们看看第一个数，是a²，意味着是两个a乘积所得到的，则推测(a ？）×(a -？），
最后我们再看一遍第二项， a 这类算式都是经过合并同类项之后得到的结果，因此推测是二项式×两项式。
再看一遍最终一项是-42 ，-42是-6×7 或是6×-7还可以转化成 -21×2 或是21×-2。
最先，21和2不管正负极，根据随意加减法后都不可能是1，只有可能是-19或是19，因此清除后面一种。
随后，再断定-7×6也是7×-6。
(a (-7)）×(a 6）=a²x²-ax-42(计算过程省去）
获得最后与原先结论不相符，原式 a 成了-a。
再算：
(a×7）×(a×(-6））=a² a-42
恰当，所以a² a-42却被溶解变成(a 7）×(a-6），这便是简单的十字分解法分解因式。
实际应用
双十字分解法是一种因式分解方式。针对型如 Ax² Bxy Cy² Dx Ey F 的多项式的因式分解，常选用的办法是待定系数法。此方法计算全过程较繁。对于这难题，若选用“双十字分解法”(主元法），就可非常容易将此类别的多项式分解因式。
例：3x² 5xy-2y² x 9y-4=(x 2y-1）(3x-y 4）
由于3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1） 3×2=5，2×4 (-1）(－1）=9，1×4 3×(－1）=1
秘诀：把缺乏的一项作为指数为0，0乘任何数得0，
例：ab b² a－b－2
=0×1×a² ab b² a－b－2
=(0×a b 1）(a b－2）
=(b 1）(a b－2）
提醒：设x²=y，用拆项法把cx²分解成mx²与ny总和。
例：2x^4 13x^3 20x² 11x 2
=2y² 13xy 15x² 5y 11x 2
=(2y 3x 1）(y 5x 2）
=(2x² 3x 1）(x² 5x 2）
=(x 1）(2x 1）(x² 5x 2）
溶解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax² bxy cy² dx ey f），大家还可以用十字分解法分解因式。
比如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x 35y-3．我们将要上式按x降幂排序，并把y作为常量，因此上式可变形为
2x²-(5 7y)x-(22y²-35y 3），
可以看作是关于x的二次三项式．
针对常数项来讲，这是关于y的二次三项式，还可以用十字分解法，分解为
即
-22y² 35y-3=(2y 3）(-11y-1）．
重复利用十字分解法对关于x的二次三项式溶解
因此
原式=〔x (2y-3）〕〔2x (-11y 1）〕
=(x 2y-3）(2x-11y 1）．
(x 2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3）(2x 1）=2x2-5x-3；
(2y-3）(-11y 1）=-22y² 35y-3．
这就是所谓的双十字分解法．都是俗称的“主元法”
用双十字分解法对多项式ax² bxy cy² dx ey f开展因式分解的流程是：
⑴用十字分解法溶解ax² bxy cy²，得到一个十字乘积图(有二列）；
⑵把常数项f转化成2个因式填在第三列上，规定第二、第三列所组成的十字交叉式之积的和相当于原式中的ey，第一列、第三列所组成的十字交叉式之积的和相当于原式中的dx．
我们可以把形同anx^n a(n-1）x^(n-1） … a1x a0(n为非负整数）的代数式称之为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等标记表明，如
f(x)=x²-3x 2，g(x)=x^5 x² 6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表明．如对上边的多项式f(x)
f⑴=12-3×1 2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2） 2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．
定律1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0创立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．
依据因式定理，找到一元多项式f(x）的一次因式的关键在于求多项式f(x）的根．针对随意多项式f(x），规定出它根都是没有一般方式的，但是当多项式f(x）的指数全是整数金额时，即整指数多项式时，天天用下边的定律来判定它是否存在有理根。
怎样进行分解因式
例 7x (-8x) =-x
解：原式=（x 7）（x-8）
例2
-2x （-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
例3、
剖析：该题尽管二次项系数不以1，但还可以用十字分解法开展因式分解。
由于
9y 10y=19y
解：原式=（2y 3）（3y 5）
例4、 因式分解。
剖析：由于
21x (-18x)=3x
解：原式=（2x 3）（7x-9）
例5、 因式分解。
剖析：该题能将（x 2）当作一个总体去进行因式分解。
由于
-25（x 2） [-4(x 2)]= -29（x 2）
解：原式=[2（x 2）-5][5（x 2）-2]
=（2x-1）（5x 8）
例6、因式分解。
剖析：该题可以直接将（）当作一个总体开展十字分解法溶解，接着再套入一次十字乘积。
由于
-2 [-12]=-14 a (-2a)=-a 3a （-4a）=-a
解：原式=[-2][ -12]
=(a 1)(a-2)(a 3)(a-4)