本原多项式定义

本原多项式定义 本原多项式定义?

本原多项式界定?

本原多项式定义?

本原多项式是近世代数中的一个定义,是唯一溶解整环上达到全部指数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零,与本原多项式相随的多项式仍为本原多项式。

运用

1)在MATLAB中,本原多项式可以利用函数公式primpoly(x)来造成。

2)在MATLAB中,根据函数公式gfprimfd(m,#39min#39)可以寻找一个较小的本原多项式。

什么是本原多项式?

本原多项式是近世代数中的一个定义,是唯一溶解整环上达到全部指数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零,与本原多项式相随的。

界定简述

一个n次不能约多项式,假如只有整除1 Z^2^n-1

而不可以整除其他1-Z^L(Llt2^n-1),则这类不能约多项式就称之为本原多项式。

本原多项式的此外一种界定:指数源自GF(p)上,以GF(p^m)上的本原域原素为根的最少多项式。

由于本原多项式一定以n=p^m-1级原素为根,p^m≡1(mod n),因此本原多项式的频次必定是m。

针对一个n次多项式,其本原多项式一般有多个。下边将得出的一个优化算法,是求解在给出随意n值及一个本原多项式的情形下,其他本原多项式的求解方式。该计算方法的含义取决于给予了同一n值状况下多个可选择的本原多项式,那样就可以在结构软件系统时有不一样的选用计划方案。

什么是本原多项式?

一个n次不能约多项式,假如只有整除1+Z^2^n-1而不可以整除其他1+Z^L(Llt2^n-1),则这类不能约多项式就称之为本原多项式。

针对一个n次多项式,其本原多项式一般有多个。下边将得出的一个优化算法,是求解在给出随意n值及一个本原多项式的情形下,其他本原多项式的求解方式。该计算方法的含义取决于给予了同一n值状况下多个可选择的本原多项式,那样就可以在结构软件系统时有不一样的选用计划方案。

已经知道一个n级本原多项式,求解其他的本原多项式按下列过程开展。

(1)

最先明确n级本原多项式的数量λ(n),λ(n)就是n级本原多项式的数量。

(2)

求出低于2n-1且与2n-1互素的全部正整数,组成一个结合〔Si〕,并再次排列,使〔Si〕中原素由小到大排序。

(3)

排除〔Si〕中不适宜的数

*

排除〔Si〕中形如2j(j为正整数)

*

排除〔Si〕中全部同宗的数。即从〔Si〕中从后到前检索,每取一个数即做2K×Si,直到超过2n-1,随后减掉2n-1,用误差在〔Si〕中向前搜索,如果有同样的数则将Si排除,不然保存。再取Si-1按一样全过程做一遍,直到S0.

*

排除〔Si〕中有倍数关系的数。即从〔Si〕中从后到前检索,每取一数即往前查看一遍,最终〔Si〕中剩余的数即是本原取样数,其数量一定为λ(n)-1。

(4)

依据给定的一个n级本原多项式,为其设定初始值000…01(n个),算出其M编码序列{Ai}(长短为2n-1).

(5)

先后从Si中取下本原取样数,每取下一个取样数Si,就可以求出一个本原多项式:以Si对{Ai}开展取样,就可造成长短为2n-1的另一M编码序列{Si},在{Si}中寻找形如000…01(n位)的编码序列段{Mi},并获取包含{Mi}为前n项的2n长短的编码序列:

Am 0,Am 1,…,Am n-1,

1

Am n,Am n 1,…Am 2n-1

X

X

X

欲明确的Ci可以用以下方程组明确

C1=Am n

C2=Am n 1 C1Am n

C3=Am n 2 C1Am n 1 C2Am n