微积分的原理是什么
为什么要发明和使用微积分？
为什么要发明和使用微积分？
答：微积分是顺应数学的发展，经过很多数学家积累并总结起来的一套数学运算系统，目的是为了解决科学模型中的变量求解问题。
微积分作为初等数学和高等数学的分水岭，在现代科学中有着极其重要的作用，微积分的发明也绝对堪称人类智慧的结晶。
在17世纪以前，很多数学家已经开始萌发了微积分的思想；比如中国古代数学家祖冲之利用割圆术求圆周率，阿基米德的微元法求体积、希腊数学家的极限思想等等。
随着物理学方面的发展，很多物理问题的研究遇到了困难，比如：行星椭圆轨道的推导过程、最速降曲线问题、 曲线的切线问题、函数极值问题、复杂球体的体积问题等等。
这时候科学家们对以上问题的解决，有着非常迫切的需求，期间很多数学家对微积分的诞生做了铺垫，比如笛卡尔发明坐标系、费马、开普勒、伽利略、哈雷等人也有贡献。
最终在17世纪末，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹，分别独立地发明了微积分，两者对微积分的切入点不一样，但是本质思想是一致的。
微积分的诞生，对以上科学问题，简直犹如天助，轻轻松松就能解决很多以前解决不了的问题；虽然微积分在创立之初遭遇到很多难题，但都被后来的数学家们完善。
微积分的基本思想是求极限，函数角度看就是求切线和面积，又可分为积分和微分两大类，两者互为逆运算。
比如下图：对于一个函数f（x），在定义域[a，b]内，函数图像和横坐标围成一个阴影面积，如果要求阴影面积的大小，只用初等数学知识是很难的，但使用微积分就变得非常简单。
微积分有一套严格的微分和积分法则，比如该函数表达式为f（x）=x^3，a=2，b=5，那么可以很快求出阴影部分的面积：
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为什么要发明和使用微积分？
问题解决的需要
微积分其实并不是刻意发明和使用的,它分为微分和积分两个重要部分,统称微积分,它的出现是科学发展的必然结果,特别是在一些无法解决的问题面前,新的数学工具和思想便应运而生.
当时无法解决的问题:
1.物体运动的路程与时间的关系,物体在任意时刻的速度与加速度等
2.曲线的切线问题.
3.函数的最值问题,弹道射程问题,行星和太阳的近日点和远日点问题
4.求积问题,曲线长、曲线所围面积和体积问题.
无限思想产生
在没有解决这些问题之前,数学的研究都停留在有限量的研究上,而原来的思想无法解决以上问题,无限思想的引入为数学提供了源源不断的活力.
如下图所示,物理学家们开始从路程相对时间的变化率(也即速度)开始研究.当两个点A、B无限靠近时,这个变化率相当于过这点的切线的斜率.还记得吗?高中的导数就是这么开始学习的.
这个变化率是与曲线本身有莫大的关系,为了表示这个变化率,用下图这个式子表达,同时,通过大量计算得出了一些常见函数的导数结果,也就是我们现在高中生所学习的求导法则.这就是微分(导数).
同理,为了解决曲边图形的面积问题,如下所示,有限思想下是无法解决的,因为并没有面积分式等要解决些问题还是应用无限思想,将这些小矩形面积之和来估计面积.当无限分割时,小矩形面积之和就等于曲边图形面积.请看下方推导过程.
微积分的发明者牛顿和莱不尼兹,两人在思想上是一样的.不可否认的是,微积分的发明,不只在数学上意义重大,从之前的有限到无限的跨越.另外在物理或者其他学科的进步也是巨大的,划时代的,成为现代数学和物理的基础.
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