不动点法原理
不动点求数列通项原理详细推导？
不动点求数列通项原理详细推导？
1、当f(x)x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
2、典型例子： a(n 1)(a(an) b)/(c(an) d)注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
3、我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x(ax b)/(cx d)令 ，即 ，cx2 (d-a)x-b0令此方程的两个根为x1，x2，若x1x2则有1/(a(n 1)-x1)1/(an-x1) p其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
4、注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p2c/(a d) 若x1≠x2则有(a(n 1)-x1)/(a(n 1)-x2)q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
5、注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令anx 代入 a(n 1)也等于x 然后构造数列
1、不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x00,即x是f(x)-x00的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n 1)f（an）,两边同时减去不动点x0有a(n 1)-x0f（an）-x0,f（an）-x0只不过是把x换成了an,所以f（an）-x0有an-x0这个因子,所以a(n 1)-x0（an-x0）*g（an）,减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g（an）则相当于公比。
2、不动点法(fixedpointmethod)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。
数列的不动点与特征根的原理是什么？
何为不动点?
方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点,可将某些递推关系anf(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法（也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.
定理1
证明
定理2
证明
下面来几个例题来帮助大家理解例1
例2
以上为两个比较简单的证明及例子,现在高考难度有所降低,考纲一般不涉及不动点法,对于学有余力的同学可以参考一下以上方法.我是学霸数学,欢迎关注!
我只知道不动点是求数列通项公式的捷径。特征根也是一种求数列通项公式的办法…然而原理是什么？可能只是字面意思，特征两个字就是最好解释，不动这俩字也是最好解释！以不变应万变，抓住本质特征，自然无往不胜。
很多人知道不动点 也知道怎么用不动点解题。但不动点出现的原因还不是很明白。主要是依赖一条定理：若连续函数f(x)在定义域上连续且值域是定义域的子集，则一定存在点x0使得f（x0）x0。
证明：假设定义域D(x1，x2), 函数f在定义域上连续且值域为D的子集。若f(x1)x1或f(x2)x2,则不动点已找到，否则有f(x1)gtx1, f(x2)ltx2。此时，令g(x)f(x)-x, 则g(x1)f(x1)-x1gt0, g(x2)f(x2)-x2lt0。由于f(x)定义域上连续所以g(x)在相同定义域上连续，根据介值定理，一定存在x1ltx0ltx2，使得g(x0)0,即f(x0)x0。close。
因此，使用不动点方法的前题需要论证下递推关系的有界性。当然大部分题这个条件都是满足的。