椭圆的面积公式定积分
椭圆的面积公式，怎么推导出来的？
椭圆的面积公式，怎么推导出来的？
一、利用定积分算出来的.二、椭圆x2/a2 y2/b2=一是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以四.设x2/a2 y2/b2=一在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为∫[0,一]f(x)dx=∫[0,一]ydx由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/二)得dx=-asintdt当x从0变到一时,t从π/二变到0∴∫[0,一]ydx=∫[π/二,0]bsint*(-asintdt)=-ab∫[π/二,0]sin2tdt=ab∫[0,π/二]sin2tdt=ab(x/二-一/四*sin二x)|[0,π/二]=ab[(π/四-一/四*sinπ)-(0-一/四*sin0)]=abπ/四∴S椭圆=四∫[0,一]ydx=πa
怎样用积分计算椭圆面积？
椭圆面积用定积分算为S=abπ。
解题思路：
设椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1
取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
椭圆面积公式是怎么推导出来的？
利用定积分算出来的. 椭圆x²/a² y²/b²=1是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以4. 设x²/a² y²/b²=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为 ∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx 由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt 当x从0变到1时,t从π/2变到0 ∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint*(-asintdt) =-ab∫[π/2,0]sin²tdt =ab∫[0,π/2]sin²tdt =ab(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/2] =ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)] =abπ/4 ∴S椭圆=4∫[0,1]ydx=πab