实对称矩阵例子 实对称矩阵什么意思？

实对称矩阵例子

实对称矩阵什么意思？

实对称矩阵什么意思？

实对称矩阵是如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。



2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。实数是可以用来测量连续的量的。实数的个数是无穷的。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。



3、实对称矩阵的相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

实对称矩阵什么意思？

实对称矩阵：如果有 n 阶矩阵 A , 其矩阵的元素都为实数, 且矩阵 A 的转置等于其本身, 即A=AT，则称 A 为实对称矩阵。它有一些性质:实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交(必线性无关)。实对称矩阵属于 ni 重特征值的线性无关的特征向量恰有 ni 个。n 阶实对称矩阵恰有 n 个线性无关的特征向量, 进而有 n 个单位正交的特征向量。

3阶实对称矩阵例子？

最简单的例子：单位矩阵

E＝

1

1

1

单位矩阵就是对称正定矩阵.证明也很简单,

对于任一个非零向量X,都有

X#39EX=X#39X＝|X|^2gt0,只有当X=0向量时,X#39EX才等于0,

所以是正定矩阵.

如果你想找一个复杂点的,那你用任意一个3阶可逆矩阵A,让它与它的转置矩阵A#39相乘,得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵.