卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波公式？
卡尔曼滤波公式？
卡尔曼滤波公式，线性系统模型。状态转移方程：xk=Fkxk−1 Bkuk nk。传感器观测模型：zk=Hkxk vk。其中xk是状态变量，zk是带有噪声的观测量，Fk是为系统矩阵，Hk是观测矩阵。nk是系统噪声，服从均值为0，协方差为Qk的高斯分布；vk是测量噪声，服从均值为0，协方差为Rk的高斯分布。KF滤波公式。假设已经知道xk−1服从均值为μk−1，方差为Pk−1的高斯分布。
卡尔曼滤波算法原理？
卡尔曼 滤波 是一种高效率的 递归 滤波 器 （ 自回归 滤波 器 ），它能够从一系列的不完全及包含 噪声 的 测量 中，估计 动态系统 的状态。
卡尔曼 滤波 的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，通过对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的 坐标 及 速度 。在很多工程应用（如 雷达 、 计算机视觉 ）中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼 滤波 也是 控制理论 以及 控制系统 工程中的一个重要课题。
卡尔曼滤波算法原理？
首先，引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（
LinearStochasticDifferenceequation）来描述：
X(k)=AX(k-1) BU(k) W(k)
再加上系统的测量值：
Z(k)=HX(k) V(k)
上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声 (WhiteGaussianNoise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=AX(k-1|k-1) BU(k)………..(1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：
P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’ Q(2)
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’
表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)=X(k|k-1) Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))(3)
其中Kg为卡尔曼增益(KalmanGain)：
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’ R)(4)
到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1)(5)
其中I为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k 1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波器算法的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。