线面垂直判定定理
线面垂直的判定定理及其证明？
线面垂直的判定定理及其证明？
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
证明：设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。 当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。 ∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 综上，l⊥S
线面垂直的判定方法？
直线和平面垂直定义 :
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
线面垂直判定定理和性质定理 ：
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
直线垂直平面判定证明4种方法？
证明这条直线垂直这个平面内的两条相交线，或者过这条线作一个平面与这个平面垂直再证明这条线垂直两个平面的交线
证明直线垂直平面内两交直，设平面外直线的方向向量为l,平面内两条相交直线的方向向量分别为a,b,该平面内任意一条直线(与已知相交直线不重合)的方向向量为c.
由于a,b不共线,根据平面向量基本定理,存在有序数对x,y使得c=xa yb.
于是,l·c=l·(xa yb)=xl·a yl·b
又因为l⊥a,l⊥b,所以l·a,l·b都为0,所以等号左边的l·c也为0.
这就表示l⊥c,而c是平面内任意一条直线,根据线面垂直的定义,l垂直於平面.