微分中值定理内容 什么是微分中值定理？

微分中值定理内容

什么是微分中值定理？

什么是微分中值定理？

函数的许多重要性质如单调性，极值点，凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达，微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。

在理解有关定理的基础上，掌握用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、求拐点的方法，并体现在函数的作图上(包括求函数的渐近线)

微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。要掌握求最值的方法并会解简单的应用题。求最值关键是求驻点。

扩展资料：

微分中值定理，柯西定理内容：

如果函数f(x)及F(x)满足

(1)在闭区间[a,b]上连续；

(2)在开区间(a,b)内可导；

(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0

那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立

[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：

以上三个为微分中值定理定积分第一中值定理为：

f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）

注：积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。

微分中值定理及其应用？

微分中值定理包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。

应用如下：

1、应用中值定理可以证明微分学中的许多定理，这些定理在研究函数性质上起着重要作用。

2、中值定理的主要应用是对等式、不等式的证明及归零问题的解决，应用过程中的主要方法是构造辅助函数及多次运用中值定理。

3、泰勒定理可以应用在近似计算上。

4、对某些不能解决的极限问题，应用泰勒定理可以解决。

一微分中值定理？

微分中值定理主要是指拉格朗日中值定理，即如果函数 f(x) 满足：

1)在闭区间[a,b]上连续；

2)在开区间(a,b)内可导。

那么：在(a,b)内至少有一点ξ(altξltb)，

使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。

因此微分中值的几何意义为：曲线上必然存在至少一点，过该点的切线的斜率和连接曲线某一点的割线的斜率相同；或者说，曲线上必然存在至少一点可以做割线某一点的平行线。