拉格朗日方程怎么解
欧拉拉格朗日方程的推导？
欧拉拉格朗日方程的推导？
Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。其最初的想法是初等微积分理论中的“可导的极值点一定是稳定点（临界点）”。下面详述欧拉拉格朗日方程方法：当能量泛函包含微分时，用变分方法推导其证明过程。简单的说，证明思路是：假设当前的函数（即真实解）
已知，那么这个解必然使能量泛函取全局最小值。换言之，在此真实解上加入任何扰动，都会使能量泛函变大。当扰动的能量趋于0时，能量泛函关于扰动的导数就是0.关键问题是扰动如何表示，才能便于上述过程的实现呢？答案就是扰动被表示成一个幅度很小的连续函数乘以一个扰动因子a,当a趋于0时意味着扰动的能量趋于0，这时能量泛函对a求导等于0就等价于能量泛函对扰动求导等于0。不得不承认这时一个非常绝妙的问题转化，把对函数的求导变为对单变量的求导。然后再利用变分算子的基本引理，就可以证明了
拉格朗日函数速解技巧？
从第3个方程得到2z(λ 1)=0，即z=0或者λ=-1然后分两类讨论z=0，第4个方程变成xy x-y 4=0前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y 1)，整理成(x y)(x-y-1)=0再分两种情况。
x=-y，代入xy x-y 4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y=-x,z=0。
x=y 1，同样解一个一元二次方程，此时没有实数解λ=-1，此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1，y=1，代入第4个方程得到z=±1，把这些情况综合一下就得到(-1，1，±1)是离远点最近的点。
拉格朗日方程，因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。
拉格朗日函数怎么求解？
拉格朗日函数一般采用拉格朗日乘数法求解。设给定二元函数z=f(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=f(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y) λφ(x,y)，其中λ为参数。
令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即F#39x=ƒ#39x(x,y) λφ#39x(x,y)=0；F#39y=ƒ#39y(x,y) λφ#39y(x,y)=0；F#39λ=φ(x,y)=0。 由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=f(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。
若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。
这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。