十字分解因式的题

十字分解因式的题 十字相乘解二元一次方程例题?

十字相乘解二元一次方程例题?

十字相乘解二元一次方程例题?

根据题意列出下面二元一次方程,x方-5x 6,这是一个含有未知数x的的二元一次方程,含有一个未知数x,且未知数最高是二次方。我们先把x方拆分成x乘以x,把6拆分成-2乘以-3,拆分成-2乘以-3是为了-2x-3x相加等于-5x。利用十字相乘法得(x-2)(x-3)这两个因式相乘的形式。

十字相乘解二元一次方程例题?

用十字相乘法解二元一次方程例题:

例1把x² 4m-12分解因式

分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

因为 1 -2

1 ╳ 6

所以x² 4m-12=(m-2)(m 6)

例2把5x² 6x-8分解因式

分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x² 6x-8=(x 2)(5x-4)

例3解方程x²-8x 15=0

分析:把x²-8x 15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x 5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14²-67xy 18y²分解因式

分析:把14x²-67xy 18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y

因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy 18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x 25y-3分解因式

分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x 25y-3

=10x²-(27y 1)x -(28y²-25y 3)

4y -3

7y ╳ -1

=10x²-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x (4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y - 3

=(2x -7y 1)(5x 4y -3)

说明:在本题中先把28y²-25y 3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x (4y 3)]

解法二、10x²-27xy-28y²-x 25y-3

=(2x -7y)(5x 4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

=[(2x -7y) 1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

=(2x -7y 1)(5x -4y -3)

2 x -7y 1

5 x - 4y -3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x 4y),再把(2x -7y)(5x 4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y) 1] [(5x -4y)-3].

例7:解关于x方程:x²- 3ax 2a²–ab -b²=0

分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

x²- 3ax 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax (2a²–ab - b²)=0

x²- 3ax (2a b)(a-b)=0 1 -b

2 ╳ b

[x-(2a b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a b)

1 ╳ -(a-b)

所以 x1=2a b x2=a-b

注意

1.用十字相乘法把某些形如ax2 bx c的二次三项式分解因式时,应注意以下问题:

(1)正确的十字相乘必须满足以下条件:

a1 c1

在式子 ---- 中,竖向的两个数必须满足关系a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的

a2 c2

两个数必须满足关系a1c2 a2c1=b.

(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时,图的上一行两个数中,a1是第一个因式中的一次项系数,c1是常数项;在下一行的两个数中,a2是第二个因式中的一次项的系数,c2是常数项.

(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数,则应提出负号,利用恒等变形把它转化为正数,)只需把它分解成两个正的因数.

2.形如x px q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.

3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax bx c的多项式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.