cos的四次方x怎样求定积分
sinx四次方的定积分？
sinx四次方的定积分？
∫(sinx)^4dx
∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
(1/4)∫[1-2cos2x (cos2x)^2]dx
(1/4)∫[1-2cos2x (1/2)(1 cos4x)]dx
(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx (1/8)∫cos4xdx
(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x (1/32)∫cos4xd4x
(3/8)x-(1/4)sin2x (1/32)sin4x C
cosx四次方的定积分公式法？
解题过程如下：
原式∫(cosx)^4 dx
∫(1-sinx^2)cosx^2dx
∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
∫(1/2)(1 cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
(x/2) (1/4)sin2x-(x/8) (1/32)sin4x C
3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x） C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dxF（x） C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。